Question

如图一个简单的空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，其体积是（　　）

• A、

  3

  3

  cm³
• B、

  3

  cm³
• C、

  4 3

  3

  cm³
• D、

  2

  cm³

Answer 1

分析：易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，体积=

1

3

×底面积×高，把相关数值代入即可求解．

解答：解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为四边形可得此几何体为四棱锥，
∵主视图为边长为2的正三角形，
∴正三角形的高，也就是棱锥的高为

3

，俯视图的边长为2，
∴四棱锥的体积=

1

3

×2×2×

3

=

4 3

3

cm³，
故选C．

点评：解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小．