题目内容
【题目】如图，函数y=
（x＜0）的图象与直线y=
x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣
，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（ ）
A. ﹣5 B. 
C. ﹣2 D. ﹣1
【答案】C
【解析】解：由题意可得：xA、xB是方程
=
x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴xA+xB=﹣2m，xAxB=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴xAyA=xByB=k．
∵S△PAE=S△PBF，∴yA（xP﹣xA）=（﹣xB）（yB﹣yP），整理得xPyA=xByP，∴﹣
=xByP，∴﹣
k=xAxByP=﹣2kyP．
∵k≠0，∴yP=
，∴×（﹣）+m=，∴m=．
∵xA﹣xB=﹣3，∴（xA﹣xB）2=（xA+xB）2﹣4xAxB=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．
故选C．
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