题目内容

在1+11+111+…+111…111（最后一项2009个1）的和之中，数字1共出现了（　　）次．
A、223B、225C、1004D、1005
分析：因为111…1（n个1）=
999…9(n个)
9
=
10n-1
9
．
解答：解：根据以上公式：
原式=
10-1
9
+
100-1
9
+
1000-1
9
+…+
1000…0(2009个0)-1
9

=
111…1(2009个1)0
9
-
2009
9

=
111…1(2005个1)09101
9

=12345679012345679012345679…（
2005
9
=222…7；222组）012345678789（是
111111109101
9
得来的），
所以共有222+1=223个．
点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．
练习册系列答案
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阅读下面计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的过程，然后填空．
解：因为
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法为裂项求和法，请类比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一项为
1
11×13
1
11×13
．

在1+11+111+…+111…111（最后一项2009个1）的和之中，数字1共出现了        次．


  1. A.
    223
  2. B.
    225
  3. C.
    1004
  4. D.
    1005
在1+11+111+…+111…111（最后一项2009个1）的和之中，数字1共出现了（ ）次．
A．223
B．225
C．1004
D．1005
在1+11+111+……+111……111（最后一项2009个1）的和之中，数字1共出现的次数是

[     ]

A.224
B.225
C.1004
D.1005

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