题目内容
已知a2+b2=4，则（a-b）2的最大值为
8
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．分析：应用基本不等式a2+b2≥2ab，先求出2ab的取值范围，再利用完全平方公式把（a-b）2展开代入即可得到取值范围，从而得到最大值．
解答：解：∵a2+b2≥2|ab|，
∴2|ab|≤4，
∴-4≤-2ab≤4，
∵（a-b）2=a2-2ab+b2=4-2ab，
∴0≤4-2ab≤8，
∴（a-b）2的最大值8．
故答案为：8．
∴2|ab|≤4，
∴-4≤-2ab≤4，
∵（a-b）2=a2-2ab+b2=4-2ab，
∴0≤4-2ab≤8，
∴（a-b）2的最大值8．
故答案为：8．
点评：本题考查了完全平方公式，利用基本不等式求出-2ab的取值范围是解题的关键，此题较难，不容易想到思路，希望同学们思路开阔灵活求解．
练习册系列答案
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| ||
B、±
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