Question

已知：在△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6．
（1）如果DE=10，那么当EF=

 

，FD=

 

时，△DEF∽△ABC；
（2）如果DE=10，那么当EF=

 

，FD=

 

时，△FDE∽△ABC．

Answer 1

分析：（1）由三条对应边的比相等的三角形相似，即可得当

DE

AB

=

DF

AC

=

EF

BC

时，△DEF∽△ABC；又由AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，即可求得EF与FD的长；
（2）根据（1）可知当

FD

AB

=

EF

AC

=

DE

BC

时，△FDE∽△ABC，则可求得求得EF与FD的长．

解答：解：（1）∵当

DE

AB

=

DF

AC

=

EF

BC

时，△DEF∽△ABC；
又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，
∴

10

4

=

FD

6

=

EF

5

，
解得：EF=12.5，FD=15；
∴当EF=12.5，FD=15时，△DEF∽△ABC；

（2）∵当

FD

AB

=

EF

AC

=

DE

BC

时，△FDE∽△ABC，
又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，
∴

FD

4

=

EF

6

=

10

5

，
解得：FD=8，EF=12，
∴当EF=12，FD=8时，△FDE∽△ABC．
故答案为：（1）12.5，15；（2）12，8．

点评：此题考查了相似三角形的判定定理．此题难度不大，解题的关键是注意比例线段的对应关系．