Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于E．若AB=10，BC=6，DE=2．
（1）求AE的长．
（2）求四边形BCDE的面积．

Answer 1

分析：（1）依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出AE的长．
（2）首先根据三角形的面积公式求出△ABC和△ADE的面积即可求出四边形BCDE的面积．

解答：解：（1）在△ABC中，∠C=90°，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8．
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．
∴∠AED=∠C．
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，即

AE

8

=

2

6

．
∴AE=

8

3

．
（2）S 四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=

1

2

AC•BC-

1

2

AE•DE
=

1

2

×8×6-

1

2

×

8

3

×2=

64

3

．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的综合运用．