Question

4、一个等腰三角形ABC，顶角为∠A，作∠A的三等分线AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如图），若BD=x，DE=y，CE=z，则有（　　）

A、x＞y＞z

B、x=z＞y

C、x=z＜y

D、x＜y=z

Answer 1

分析：首先根据边角边定理，判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质定理可知BD=EC，即x=z．
再根据三角形的外交定理与等腰三角形的性质，可得AB＞AE．进而得到BD＞DE即x＞y．问题得解．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C
又∵∠1=∠2，∠ADE=∠B+∠1，∠AED=∠C+∠3
∴∠ADE=∠AED
∴AD=AE
在△ABD与△ACE中
∵AD=AE，∠1=∠3，AB=AC
∴△ABD≌△ACE
∴BD=EC，即x=z
又∵∠AEB=∠C+∠3=∠B+∠3＞∠B
∴AB＞AE
又∵∠1=∠2
所以BD＞DE即x＞y，所以x=z＞y
故选B

点评：本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边关系、等腰三角形的性质．本题解决的关键是对三角形相关知识的综合运用能力．