题目内容
17、如图．在△ABC的内部选取一点P，过P点作3条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形t1、t2、t3的面积分别为4、9和49，求△ABC的面积．分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求出面积．
解答：解：
过P作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、G，过M做AB平行线交AC、BC于I、H，
因为△1、△2的面积比为4：9，△3的面积比为4：49，
所以它们边长比为2：3：7，
又因为四边形BDPH与四边形CEPG为平行四边形，
所以DP=BH，EP=CG，
设DP为2x，
所以BC=（BH+GH+CG）=12x，
所以BC：DP=6：1，
S△ABC：S△FDP=36：1，
所以S△ABC=4×36=144．
过P作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、G，过M做AB平行线交AC、BC于I、H，
因为△1、△2的面积比为4：9，△3的面积比为4：49，
所以它们边长比为2：3：7，
又因为四边形BDPH与四边形CEPG为平行四边形，
所以DP=BH，EP=CG，
设DP为2x，
所以BC=（BH+GH+CG）=12x，
所以BC：DP=6：1，
S△ABC：S△FDP=36：1，
所以S△ABC=4×36=144．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，在⊙O的内接等边三角形ABC中，经过点A的弦与BC和弧
如图，在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．
如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC=30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC=1，BD∥OC，则CD的长为（ ）A、1+
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
（2013•梧州一模）如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC=120°，则四边形ABCD的外角∠ADE的度数是（ ）