Question

已知关于x的方程x²－2（k－1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂.

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值.

Answer 1

解：（1）依题意，得即，解得.

（2）解法一：依题意，得.

以下分两种情况讨论：

①当时，则有，即

解得

∵

∴不合题意，舍去

②时，则有，即

解得

∵，∴

综合①、②可知k=﹣3.

解法二：依题意可知.

由（1）可知

∴，即

∴

解得

∵，∴