Question

如图，已知⊿ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE//AB交MN于点E，连接AE、CD。

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积。

Answer 1

（1）证明：由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线

        ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO

又∵CE//AB

        ∴∠1=∠2

∴⊿AOD≌⊿COE

∴OD=OE

∴四边形ADCE是菱形

（2）解：当∠ACB=90°时，OD//BC，即有⊿ADO∽⊿ABC，

∴

又∵BC=6

∴OD=3

又∵⊿ADC的周长为18

∴AD+AO=9 即AD=9－AO

∴OD= =3 可得AO=4

         ∴S=AC^●DE=24