Question

先化简，再求值．
①(

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a2-2a

，其中a是方程x²+3x+1=0的根．
②已知a=

1

3

，求

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

的值．

Answer 1

分析：①先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x²+3x+1=0的根得出a²+3a=-1，再代入代数式进行计算即可；
②先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入代数式进行计算即可．

解答：解：①原式=（

a+2

a-2

+

1

a-2

）×

a(a-2)

2

=

a+3

a-2

×

a(a-2)

2

=

a(a+3)

2

=

a2+3a

2

，
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a=-1，
∴原式=-

1

2

；

②原式=

(a-1)2

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

=a-1-

|a-1|

a(a-1)

，
∵a=

1

3

=

3

3

＜1，
∴a-1＜0，
∴原式=a-1-

1-a

a(a-1)

=a-1+

1

a

=

3

3

-1+

3

3

=

3

3

-1+

3

=

4 3

3

+1．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．