题目内容
规定a*b=（2a+1）（2b+1）-1，如果m*n=2000，且m、n为正整数，那么有序数对（m，n）共有________对．
6
分析：根据规定a*b=（2a+1）（2b+1）-1，把m，n代入即可求解．
解答：∵m*n=2000，
∴（2m+1）（2n+1）-1=2000，
∴（2m+1）（2n+1）=2001，
∴2m+1=
，
∵2001=3×23×29，
∴2n+1=3，23，29，3×23，3×29，23×29．
此时对应2m+1=23×29，3×29，3×23，29，23，3．
∴有序数对（m，n）共有6个．
故答案为：6．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是正确理解把握题中新定义运算的计算．
分析：根据规定a*b=（2a+1）（2b+1）-1，把m，n代入即可求解．
解答：∵m*n=2000，
∴（2m+1）（2n+1）-1=2000，
∴（2m+1）（2n+1）=2001，
∴2m+1=
，∵2001=3×23×29，
∴2n+1=3，23，29，3×23，3×29，23×29．
此时对应2m+1=23×29，3×29，3×23，29，23，3．
∴有序数对（m，n）共有6个．
故答案为：6．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是正确理解把握题中新定义运算的计算．
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