Question

【题目】感知：如图①，在正方形中，点在对角线上（不与点、重合），连结、，过点作，交边于点.易知，进而证出.

探究：如图②，点在射线上（不与点、重合），连结、，过点作，交的延长线于点.求证：.

应用：如图②，若，，则四边形的面积为________.

Answer 1

【答案】探究：见解析；应用：

【解析】

探究：由四边形是正方形易证．可得，，由及．可得． 可得即可证；

应用：连结，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分别求DF、FC的长度，再别求和的面积即可.

探究：四边形是正方形，

，．

．

又，

．

，．

，

．

．

又．

．

．

．

应用： （提示：连结，分别求和的面积）

连结

由=2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD= 可得：

∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：FC= 可得：

∴