题目内容

已知a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ ；则 $数学公式$ 的值是________．

20
分析：先把a、b分母有理化，然后得到a+b=2 $\text{[math]}$ ，ab=1；再把所求的分式通分变形得到原式= $\text{[math]}$ ，然后把a+b=2 $\text{[math]}$ ，ab=1整体代入进行计算即可．
解答：∵a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，
∴a= $\text{[math]}$ +2，b= $\text{[math]}$ -2，
∴a+b=2 $\text{[math]}$ ，ab=1，
原式= $\text{[math]}$ +2
= $\text{[math]}$ +2
= $\text{[math]}$ ，
∴当a+b=2 $\text{[math]}$ ，ab=1，
原式=（2 $\text{[math]}$ ）²=20．
故答案为20．
点评：本题考查了分式的化简求值：先把已知条件变形（分母有理化）得到两字母和与积的值，然后把所求的分式变形成这两字母和与积来表示的形式，再利用整体代入的方法代值进行计算．也考查了二次根式的化简求值．