Question

（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△DFE；

（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：ED=FD．

 

 

Answer 1

（1）证明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE，

∵E是AD中点，∴AE=DE，……………….2分

在△BAE和△FDE中

∠A=∠FDE

AE=DE

∠AEB=∠DEF

∴△BAE≌△FDE…………………………….4分

（2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC

∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF

∴DC=DF……………………………………..5分

∵AD∥BC  ∴∠ECB=∠DEC

∵EC平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC

∴DE=DF…………………………………………..7分

 

解析:略