Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5，BD=12，若E是BC上的一点，BE=6.5，求DE的长．

Answer 1

解：过D作DQ∥AC交BC的延长线于Q，
∵AD∥BC，DQ∥AC，
∴四边形ACQD是平行四边形，
∴∠QDB=∠BFC=90°，DQ=AC=5，
由勾股定理得：BQ==13，
∵BE=6.5，
∴EQ=6.5=BE，
∵DE是Rt△BDQ斜边BQ的中线，
∴DE=BQ=6.5，
答：DE的长是6.5．
分析：过D作DQ∥AC交BC的延长线于Q，得到平行四边形ACQD，推出∠QDB=∠BFC=90°，DQ=AC=5，由勾股定理求出BQ，推出BE=EQ，即可求出答案．
点评：本题主要考查对直角梯形，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把直角梯形转化成平行四边形和直角三角形是解此题的关键．