Question

如图，菱形ABCD的边长为1，菱形EFGH的边长为2，∠BAD=∠FEH=60°点C与点E重合，点A，C（E），G在同一条直线上，将菱形ABCD沿C?G方向平移至点A与点G重合时停止，设点C、E之间的距离为x，菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：在菱形ABCD移动过程中，两个菱形的重叠部分仍为菱形．可根据菱形面积公式求解．移动过程中可明显知道面积y的变化趋势为：增大→保持不变→减小为0．因此需要分三段讨论，（1）当菱形ABCD移动到点A与点E重合的过程，即0≤x≤

3

时，（2）当菱形ABCD移动到点C与点G重合的过程，即

3

＜x≤2

3

时，（3）当菱形ABCD移动到点A与点G重合的过程，即2

3

＜x≤3

3

时，y与x之间函数关系为分段函数．

解答：解：由菱形ABCD、EFGH边长为1，2可得：AC=2AB×sin30°=

3

，EG=2

3

（1）当菱形ABCD移动到点A与点E重合的过程，即0≤x≤

3

时，重合部分的菱形的两条对角线长度分别为：x，2×

x

2

×tan30°=

3 x

3

∴y=

1

2

•x•

3 x

3

=

3

6

x²
（2）当菱形ABCD移动到点C与点G重合的过程，重合部分的菱形面积不变，即

3

＜x≤2

3

时，y=S_菱形ABCD=

1

2

×1×

3

=

3

2

；
（3）当菱形ABCD移动到点A与点G重合的过程，即2

3

＜x≤3

3

时，重合部分的菱形的两条对角线长度分别为：

3

-x，2×

3 -x

2

×tan30°=

3 ( 3 -x)

3

y=

1

2

×（

3

-x）×

3 ( 3 -x)

3

=

3

6

（

3

-x）²．
由（1）（2）（3）可以看出图象应该是y=

3

6

x²图上像0≤x≤

3

时的部分，y=

3

2

图象上

3

＜x≤2

3

时的部分，y=

3

6

（

3

-x）²图象上2

3

＜x≤3

3

时的部分组成．
故选D．

点评：该题为选择题，因此也可以不计算结果，采用排除法．明显可以看出菱形ABCD在移动过程中有一段y的大小保持不变，可排除A．而且在刚开始移动过程中重叠的菱形面积y关于x的函数，其中x必为二次，可排除C选项．再由当菱形ABCD移动到点A与点E重合的过程是函数y=

3

6

x²，由它可以看成二次函数图象的开口向上，故可排除B，从而确定正确选项为D．