题目内容
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？
分析：（1）先设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为：
×2x（6-x），令△PCQ的面积为8cm2，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；
（2）先过点Q作QD⊥BC，根据∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求出AB=10cm，
=
，再根据点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动，得出BP与BQ的值，即可求出QD，再根据三角形的面积公式即可求出答案．
| 1 |
| 2 |
（2）先过点Q作QD⊥BC，根据∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求出AB=10cm，
| BQ |
| BA |
| QD |
| AC |
解答：
解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则
•（6-xX）•2xx=8．
整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．
（2）根据题意如图；
过点Q作QD⊥BC，
∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
=
，
∵点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动，
∴BP=（6+8）-t=（14-t）cm，
BQ=（2t-8）cm，
∴
=
，
QD=
，
∴S△PBQ=
×BP•QD=
×（14-t）×
=14.4，
解得：t1=8，t2=10（不符题意舍去）．
答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm2．
解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则
| 1 |
| 2 |
整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．
（2）根据题意如图；
过点Q作QD⊥BC，
∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
| BQ |
| BA |
| QD |
| AC |
∵点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动，
∴BP=（6+8）-t=（14-t）cm，
BQ=（2t-8）cm，
∴
| 2t-8 |
| 10 |
| DQ |
| 6 |
QD=
| 6t-24 |
| 5 |
∴S△PBQ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 6t-24 |
| 5 |
解得：t1=8，t2=10（不符题意舍去）．
答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm2．
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解．
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