Question

【题目】（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线交轴、轴分别于点、点，将△绕坐标原点逆时针旋转得到△.直线交直线于点,如图1.

（1））求：直线的函数关系式．

（2）如图2，连接，过点作交直线于点，如图2.

① 求证： =．

② 求：点的坐标．

（3）若点是直线上一点，点是轴上一点（点不与点重合），当△和△全等时，直接写出点的坐标.

Answer 1

【答案】(1） （2）①见解析；② ；（3） ， ，

【解析】试题分析：(1)先求出A,B点坐标，根据旋转90°，再求出C，D点坐标，待定系数法求一元一次函数.

(2) ①先证△DFO≌△BOE,可得OF=OE , 再利用等边对等角，求得∠OEF=45°.

② 先联立方程组，求点E(再构造全等，求出点F ().

(3)利用全等和中点坐标公式，可求得P点坐标，P点有多解情况，要分类讨论.

试题解析：

，

令x=0,B(0,4),令y=0,A(3,0),则D(-4，0),C(0，

解设过D,C直线解析式是,

,

解得,

.

（2）①,

，

△旋转了90°，所以, ，

,

△DFO≌△BOE,可得OF=OE ,

∠OEF=45°.

②联立，解得E(，由①知，△DFO≌△BOE,

所以旋转以后得F ().

P(-8,-3 ),( ,(

如图，与CDO面积相等（也就是全等）满足题意的三角形有三个，

在,,D(-4,0)点是C(0,3)和中点， ,,

所以有,

在,由题意知,(1,0),OD=O，勾股定理知，P3纵坐标，代入直线，得到P3（））

在由题意知D(-4,0)是（x,y），P3（）中点, =-4, =0, ,

所以,

所以P的坐标是， ， ， .