Question

若a，b，c为三角形的三边，化简

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

的结果是（　　）

A．a-b+c

B．a+b-c

C．a+b+c

D．-a+b+c

Answer 1

分析：先根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，再根据二次根式、绝对值的性质进行化简，最后合并即可．

解答：解：∵a，b，c是三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴

(a+b-c)2

+

(b-c-a)2

+

(b+c-a)2

=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|
=（a+b-c）-（b-c-a）+（b+c-a）
=a+b-c-b+c+a+b+c-a
=a+b+c．
故选C．

点评：本题考查了三角形三边之间的关系，二次根式的化简、绝对值的化简．解题的关键是利用三角形三边之间的关系．