Question

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.

(1)求证：AN=BM;
(2)求证：△CEF为等边三角形

Answer 1

（1）证明略
（2）证明略解析:
证明(1):∵△ACM， △CBN是等边三角形
　　　　∴AC="MC,BC=NC," ∠ACM="60°," ∠NCB="60°               " 2分
　　　在△CAN和△MCB中
　　　AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=" BC"
　　　∴△CAN≌△MCB(SAS)　　　
∴AN="BM                                               " 5分
　  (2) ∵△CAN≌△MCB
　　　∴∠CAN=∠MCB
　　又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB="180°-60°-60°=60°"            7分
　　　∴∠MCF=∠ACE
　　　在△CAE和△CMF中
　　　∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF
　　　∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分
　　　∴CE="CF"
　　　∴△CEF为等腰三角形,                               11分
　　又∵∠ECF="60°"
　　∴△CEF为等边三角形.                           12分