题目内容
如图，在△ABC中，CD是高，CE是∠ACB的平分线，若AC=15，BC=20，CD=12，求CE的长．
分析：根据勾股定理求出AD和BD的长，过B作BM∥AC交CE的延长线于M，由BM∥AC，得到△BEM和△AEC相似，推出比例式，再由CE是∠ACB的平分线推出BC和BM相等，进一步求出BE长，在△CDE中根据勾股定理即可求出答案．
解答：解：过B作BM∥AC交CE的延长线于M，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AC=15，BC=20，CD=12，
由勾股定理得：AD=
=9，
BD=
=16，
∴AB=9+16=25，
∵BM∥AC，
∴△BEM∽△AEC，
∴
=
，
∵BM∥AC，
∴∠ACE=∠M，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，
∴∠BCE=∠M，
∴BC=BM，
∴
=
，
即：
=
，
解得：BE=
，
∴DE=16-
=
，
在△CDE中由勾股定理得：CE=
=
．
答：CE的长是
．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AC=15，BC=20，CD=12，
由勾股定理得：AD=
| 152-122 |
BD=
| 202-122 |
∴AB=9+16=25，
∵BM∥AC，
∴△BEM∽△AEC，
∴
| AC |
| BM |
| AE |
| BE |
∵BM∥AC，
∴∠ACE=∠M，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，
∴∠BCE=∠M，
∴BC=BM，
∴
| AC |
| BC |
| AE |
| BE |
即：
| 15 |
| 20 |
| 25-BE |
| BE |
解得：BE=
| 100 |
| 7 |
∴DE=16-
| 100 |
| 7 |
| 12 |
| 7 |
在△CDE中由勾股定理得：CE=
122+(
|
| 60 |
| 7 |
| 2 |
答：CE的长是
| 60 |
| 7 |
| 2 |
点评：本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是推出
=
．题型较好，但有一定的难度．
| AC |
| BC |
| AE |
| BE |
练习册系列答案
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