Question

（14分）如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC－CB－BA以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点P作PF⊥BC，交折线AB－AC于点E，交直线AD于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．

【小题1】（1）写出点A与点D的坐标
【小题2】（2）当t=3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系？
【小题3】（3）当Q在线段DC上运动时，若△PQF为等腰三角形，求t的值；
【小题4】（4）设△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式；

Answer 1

【小题1】（1）  A(5,)  D(15,)
【小题2】(2) 当t=3时，EQ⊥ AB过A作AM//EQ, ∵BP=3时，∠B=60°∴BE=6，∴AE=10－6=4，∴AF="QM=4," ∴DM=3×3－4＝5，∴DM=AD，又∵∠ADC=60°，∴∠AMD=90°，∴∠AEQ=90°，∴EQ⊥AB。
【小题3】（3）P点坐标为（t,0），F坐标为（t, ）,Q（，）
（1）当FQ=PQ时，t=  （2）当PF=FQ时，，∴t₁,t₂=5(舍)（3）当PF=PQ时，∴t₁ (舍)，t₂=，∴当t= 或或时，△PQF为等腰△。
【小题4】（4）0∠t≤时，
S=10×--=-，
　＜t≤5时，
S=
=+　
5＜t＜6时，
S=
6＜t时≤，
S=
＜t≤10,
S=
=-

解析