Question

【题目】如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC.

（1）求C点的坐标；

（2）求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】(1)点C的坐标为（0，-1），（，2）;(2) .

【解析】试题分析：（1）先求出A和B的坐标，然后做一直线垂直平分AB则点C就在这条直线上，然后根据等边三角形的性质即可求出C的坐标；
（2）根据C的坐标以及三角形面积的求法即可求出△ABC的面积．

试题解析：（1）如图所示：

作一直线垂直平分AB，
因为一次函数y＝x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B，
可求得A（，0），B（0，1），
AB中点D（， ），
直线l的斜率为k=，
所以设直线l的解析式为：y=x+b，
直线经过（， ），所以b=-1，
所以直线解析式为：y=x1，
因为AQ=，BQ=1，所以∠ABQ=60°，
所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，-1），
又因为另一点C与（0，-1）关于D对称，计算可得点C坐标（，2），
所以点C的坐标为（0，-1），（，2）
（2）三角形面积求法为： ×底×高，
△ABC的面积=×AB×CD=．