Question

先化简下列各式，再求值：
（1）[1+

2x-4

(x+1)(x-2)

]÷

x+3

x2-1

，其中x=6；
（2）先化简

x2-4x+4

x2-2x

÷(x-

4

x

)，然后从-

5

＜x＜

5

的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值；
（3）先化简，再求值：

a2-6ab+9b2

a2-2ab

÷(

5b2

a-2b

-a-2b)-

1

a

，其中a、b满足

a+b=5 a-b=3.

（4）

x2-4x+4

x2+x

÷(

3

x+1

-x+1)+

1

x+2

，其中x为方程x²+2x-1=0的解．

Answer 1

分析：（1）首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，即可化简，然后代入x的数值求解；
（2）首先对括号内的式子进行通分相减，除法转化为乘法，然后代入数值计算；
（3）首先对括号内的式子进行通分相减，除法转化为乘法计算，解方程组求得a、b的值，然后代入求解；
（4）首先对括号内的式子进行通分相减，除法转化为乘法即可化简求解．

解答：解：（1）原式=[1+

2

x+1

]•

(x+1)(x-1)

x+3

=

x+3

x+1

•

(x+1)(x-1)

x+3

=x-1，
当x=6时，原式=6-1=5；
（2）原式=

(x-2)2

x(x-2)

÷

x2-4

x

=

x-2

x(x-2)

•

x

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

，
当x=1时，原式=

1

3

；
（3）原式=

(a-3b)2

a(a-2b)

÷

5b2-(a2-4b2)

a-2b

=

(a-3b)2

a(a-2b)

•

a(a-2b)

(3b+a)(3b-a)

=

2

3b+a

，
解方程组

a+b=5 a-b=3

，得：

a=4 b=1

，
当a=4，b=1时，原式=-

2

7

；
（4）原式=

(x-2)2

x(x+1)

÷

4-x2

x+1

+

1

x+1

=

(x-2)2

x(x+1)

•

x+1

(2+x)(2-x)

+

1

x+1

=-

x-2

x(x+2)

+

1

x+2

=

2

x(x+2)

∵x²+2x-1=0，
∴x²+2x=1，即x（x+2）=1，
则原式=1

点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．