Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在AC上取一点D，使得CD=BC，则sin∠ABD=________．

Answer 1

分析：由∠C=90°，∠A=30°，CD=BC，求出∠ABC=60°，∠CBD=∠CDB=45°，过D点作AB的垂线，垂足为E，利用△AED∽△ACB对应边成比例得DE，然后即可求出sin∠ABD．
解答：解：过D点作AB的垂线，垂足为E，
∵∠C=90°，∠A=30°，CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
设BC为1，则AB=2，AC=，BD=，AD=，
由△AED∽△ACB，
得=，
∴ED=，
∴sin∠ABD===．
故答案为：．
点评：此题主要考查学生利用锐角三角函数求得几个直角三角形的边长，然后再根据相似三角形的判定与性质来解题的．此题难度不是很大，属于中档题．