题目内容
（2006•湘潭模拟）如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，则（ ）
A．S1≥2S2
B．S1≤2S2
C．S1＞2S2
D．S1＜2S2
【答案】分析：根据题意，易得△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，再将△ABC的面积S1表示出来，再将正方形DEFG的面积表示出来，利用S1-2S2进行比较．
解答：
解：过点A作BC上的高AM交BC于点M，交GF于点N，
S1=
BC×AM，S2=GF×GD=GF2
∵GF∥BC，DG∥AM
∴△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，
∴
=
，
=
=
，GN=DM，BD+DM=BM
∴
+
=
+
=
=1
∴GF×（AM+BC）=AM×BC，
∴GF=
∴2×S2=2×（
）2
∴S1-2S2=
-2（
）2=
（1-
）
=
×
≥0
∴S1≥2S2．故选A．
点评：本题综合考查相似三角形和正方形的性质．
解答：
解：过点A作BC上的高AM交BC于点M，交GF于点N，S1=
BC×AM，S2=GF×GD=GF2∵GF∥BC，DG∥AM
∴△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，
∴
=，==，GN=DM，BD+DM=BM∴
+=+==1∴GF×（AM+BC）=AM×BC，
∴GF=
∴2×S2=2×（
）2∴S1-2S2=
-2（）2=（1-）=
×≥0∴S1≥2S2．故选A．
点评：本题综合考查相似三角形和正方形的性质．
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，1）两点．
