Question

【题目】抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；

（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）X轴：A（3，0）、B（﹣1，0）；Y轴：C（0，3）；（3）①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．

【解析】

试题分析：（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；

（2）可以令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；

（3）根据（2）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可求得x的取值范围．

解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m，

m=3，

∴抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3；

（2）令y=0，﹣x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=﹣1；

X轴：A（3，0）、B（﹣1，0）；

Y轴：C（0，3）

（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；

所以：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；

②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．