题目内容
【题目】在直角梯形
中，
，
为
边上一点，
，且
．连接
交对角线
于
，连接
．下列结论：
①
；②
为等边三角形；
③
； ④
．其中结论正确的是
A．只有①② | B．只有①②④ |
C．只有③④ | D．①②③④ |
【答案】B
【解析】
由题意可知△ACD和△ACE全等，故①正确；
又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等边三角形，故②正确；
∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形，
∴∠EAH=∠AHD=45°，AD=AE，
∴AH=EH=DH，AH⊥DE，
假设AH=EH=DH=x，
∴AE=
x，CE=2x，
∴CH=
x，
∴AC=（1+）x，
∵AB=BC，
∴AB2+BC2=[（1+）x]2，
解得：AB=
x，
BE=
x，
∴
=
=
，
故③错误；
④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC，
∴S△EBC：S△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）
=（EC×sin15°×EC×cos15°）：（EC×sin30°×EC×cos30°）
=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）
=EH：CH
=AH：CH，故此选项正确．
故其中结论正确的是①②④．
故选B．
名师指导期末冲刺卷系列答案【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径作 
交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是 的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求 直径的长．
【题目】小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：
规格（升/桶） | 价格（元/桶） | |
大桶装 | 18 | 225 |
小桶装 | 5 | 90 |
小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，
（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？
（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？
（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？
