题目内容
如图，△ABC中，AB=4，D在AB边上移动（不与A，B重合），DE∥BC交AC于E，连结CD，设S△ABC=S，S△DEC=S1．（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；
（2）若AD=x，
| S1 | S |
分析：（1）先求出△ADE和△CDE的面积相等，再根据平行线得出△ADE∽△ABC，推出
=(
)2，把AB=2AD代入求出即可；
（2）求出
=
x2①，
=
=
②，①÷②即可得出答案．
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
（2）求出
| S△ADE |
| S△ABC |
| 1 |
| 16 |
| S△ADE |
| S△DEC |
| AE |
| EC |
| x |
| 4-x |
解答：解：（1）∵D为AB中点，
∴AB=2AD，
∵DE∥BC，
∴AE=EC，
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，
∴S△ADE=S△CDE=S1，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=(
)2=(
)2=
，
∴S1：S=1：4；
（2）∵AB=4，AD=x，
∴
=(
)2=（
）2，
∴
=
x2，①
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
∵AB=4，AD=x，
∴
=
，
∴
=
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，
∴
=
=
②，
①÷②得：
∴y=
=-
x2+
x，
∵AB=4，
∴x的取值范围是0＜x＜4．
∴AB=2AD，
∵DE∥BC，
∴AE=EC，
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，
∴S△ADE=S△CDE=S1，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴S1：S=1：4；
（2）∵AB=4，AD=x，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| x |
| 4 |
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| 1 |
| 16 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵AB=4，AD=x，
∴
| AE |
| AC |
| x |
| 4 |
∴
| AE |
| EC |
| x |
| 4-x |
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，
∴
| S△ADE |
| S△DEC |
| AE |
| EC |
| x |
| 4-x |
①÷②得：
∴y=
| S1 |
| S |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
∵AB=4，
∴x的取值范围是0＜x＜4．
点评：本题考查了平行的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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