Question

如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．

Answer 1

分析：设小明的身高为x米，在Rt△ACD中，求出AD；在Rt△BEF中，求出BF；再根据AB=AD+BD列出方程即可求解．

解答：解：设小明的身高为x米，则CD=EF=x米．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，tan∠CAD=

CD

AD

，
即tan30°=

x

AD

，AD=

3

x，…2′
在Rt△BEF中，∠BFE=90°，tan∠EBF=

EF

BF

，
即tan60°=

x

BF

，BF=

3

3

x，
由题意得DF=2，
∴BD=DF-BF=2-

3

3

x
∵AB=AD+BD=4，
∴

3

x+2-

3

3

x=4                         
即

2 3

3

x=2，x=

3

．
答：小明的身高为

3

米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，学生理解题意的能力，还考查了利用方程思想求解变量及学生的计算能力．