Question

人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：
（1）需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
（2）确定巡逻艇的追赶方向．（精确到0.1°）
参考数据：
sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393
sin67.4°≈0.9231；cos67.4°≈0.3846
sin68.4°≈0.9298；cos68.4°≈0.3681
sin70.6°≈0.9432；cos70.6°≈0.3322．

Answer 1

解：（1）设需要t小时才能追上，
则：AB=24t，OB=26t．
在Rt△AOB中：OB²=OA²+AB²，即：（26t）²=10²+（24t）²，
解得：t=±1，t=-1（不合题意，舍去）
∴t=1，即：需要1小时才能追上；

（2）在Rt△AOB中
∵sin∠AOB=≈0.9231
∴∠AOB=67.4°
即：巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°．
分析：（1）在Rt△AOB中，设需要t小时才能追上，根据三角函数就可以得到关于t的方程，解方程就可以求出t的值．
（2）在Rt△AOB中，已知三边，就可以求出三角函数值，就可以求出角的度数．
点评：在直角三角形中，已知两边的长就可以求出第三边与两个锐角．