题目内容

如图，双曲线y= $数学公式$ （k＞0）经过平行四边形OACB上的点A（1，2），交BC于点D，点D的横坐标是3，则平行四边形AOBC的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：求出反比例函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，把D点横坐标代入y= $\text{[math]}$ 即可得到D点纵坐标，设出函数BC解析式为y=2x+b，把D（3， $\text{[math]}$ ）代入解析式，求出b的值，从而得到函数解析式，据此求出B的坐标，从而得到平行四边形的面积．、
解答：把A（1，2）代入y= $\text{[math]}$ （k＞0）得：k=2，
则函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，
把D点横坐标3代入解析式得：y= $\text{[math]}$ ，
则D点坐标为（3， $\text{[math]}$ ），
设AO的解析式为y=ax，
把A（1，2）代入解析式得：a=2，
则函数解析式为y=2x，
∵直线BC∥AO，
∴设BC的解析式为y=2x+b，
把D（3， $\text{[math]}$ ）代入解析式得： $\text{[math]}$ =2×3+b，
解得，b=- $\text{[math]}$ ，
函数解析式为y=2x- $\text{[math]}$ ，
当y=0时，2x- $\text{[math]}$ =0，
解得x= $\text{[math]}$ ，
可得，B点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）．
S?AOBC= $\text{[math]}$ ×2= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数的综合问题，涉及平行四边形的性质、待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，综合性较强，旨在考查对知识的综合运用能力．