Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．
（1）若∠A=40°，则∠DBC=

30°

；
（2）若AB=AC=14，BC=10，求△BCD的周长．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案；
（2）由AB=AC=14，BC=10，AD=BD，可得△BCD的周长等于AC+BC．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-ABD=30°；
故答案为：30°；

（2）∵AD=BD，AB=AC=14，BC=10，
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=14+10=24．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．