Question

如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连接EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为

1. A.
   ∠AED＞∠AGF
2. B.
   ∠AED=∠AGF
3. C.
   ∠AED＜∠AGF
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：利用等腰三角形的性质得出∠BAD=∠FED=45°，从而再利用外角的性质可得出∠AED与∠AGF的关系．
解答：解：根据△ABC为等腰三角形，DE⊥DF．
∵DC=AD，
∴∠C=∠EAD=45°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△AED与△CFD中，

∴△AED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF，
∴∠FED=45°，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=45°+∠AEF，
∠AGF=∠BAD+∠AEF=45°+∠AEF，
∴∠AED=∠AGF．
故选B．
点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，有一定难度，关键是利用等腰直角三角形的性质确定∠BAD=∠FED=45°．