题目内容

【题目】推理填空

如图,已知AB∥CD∠A=∠C,试说明∠B=∠D

解:∵AB∥CD(已知)

∴∠B+∠C=180°

∵∠A=∠C(已知)

∴∠B+________=180°(等量代换)

∴AD∥BC

∴∠C+∠D=180°

∵∠B+∠C=180°(已证)

∴∠B=∠D

【答案】两直线平行,同旁内角互补;∠A;等量代换;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同角的补角相等.

【解析】

根据平行线的性质(两直线平行,同旁内角互补)以及平行线的判定定理(同旁内角互补,两直线平行)填空.

ABDC,(已知)
∴∠B+C=180°,(两直线平行,同旁内角互补
又∵∠A=C(已知),
∴∠B+A=180°,(等量代换),
ADBC,(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠C+D=180°,(两直线平行,同旁内角互补),

∵∠B+∠C=180°(已证)
∴∠B=D同角的补角相等).

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