Question

20．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为49．

Answer 1

分析 根据大正方形的面积即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答 解：∵大正方形的面积是25，
∴c²=25，
∴a²+b²=c²=25，
∵直角三角形的面积是$\frac{25-1}{4}$=6，
又∵直角三角形的面积是$\frac{1}{2}$ab=6，
∴ab=12，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=25+2×12=49．
故答案是：49．

点评 本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．