题目内容
△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（ ）| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
分析：根据等边三角形的判定方法，可知三边，三内角相等的三角形为等边三角形，由AB=BC=AC，且D，E，F为各边中点，可知：AE=EB=BF=FC=CD=DA=DE=EF=FD．所以图中三角形均为等边三角形．
解答：因为△ABC为等边三角形，所以AB=BC=AC，
又因为D，E，F为各边中点，所以AE=EB=BF=FC=CD=DA；
又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE=
BC，EF=
AC，DF=
AB，
即DE=EF=DF．所以AE=EB=BF=FC=CD=DA=DE=EF=FD．
所以此图中所有的三角形均为等边三角形．
因此应选择5个，
故选择D．
又因为D，E，F为各边中点，所以AE=EB=BF=FC=CD=DA；
又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE=
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即DE=EF=DF．所以AE=EB=BF=FC=CD=DA=DE=EF=FD．
所以此图中所有的三角形均为等边三角形．
因此应选择5个，
故选择D．
点评：考查中位线定理，以及中点的应用．三角形判定方法，即三边相等的三角形均为等边三角形．
练习册系列答案
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已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=CE．
如图，△ABC是等边三角形，