Question

如图，抛物线y=x²通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x²交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

-12
分析：先求出抛物线m的解析式，得到顶点A的坐标，求出OA的长度，根据抛物线的对称性，可知阴影部分的面积=半圆的面积-△AOC的面积．
解答：解：∵抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），
∴抛物线m的对称轴为直线x=3，
∵抛物线y=x²通过平移得到抛物线m，
∴设抛物线m的解析式为y=（x-3）²+k，
将O（0，0）代入，得（0-3）²+k=0，
解得k=4，
∴抛物线m的解析式为y=（x-3）²+4，顶点A的坐标为（3，4），
由勾股定理，得OA=5．
连接OA、OC，由抛物线的对称性，可知C的坐标为（3，-4），
阴影部分的面积=半圆的面积-△AOC的面积=•π•5²-×8×3=-12．
故答案为：-12．
点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．