Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则=________．

Answer 1

分析：先过点D作DE∥AC，交AB于E，利用平行线分线段成比例定理可知=，代入所求式子，那么原式化为cos∠CAD×，又AD是角平分线，利用角平分线定义可知∠CAD=∠DAE，结合DE∥AC，易证∠DAE=∠EDA，在△ADE中，利用余弦定理可求cos∠DAE=，即cos∠CAD=，代入化简后的式子即可求答案．
解答：解：如图，过点D作DE∥AC，交AB于E，
∵DE∥AC，
∴=，
∴=×=×=cos∠CAD×，
又∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠DAE，
又∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠EDA，
∴AE=DE，
在△ADE中，DE²=AD²+AE²-2AE•AD•cos∠DAE，
∴cos∠DAE=，
即cos∠CAD=，
∴cos∠CAD×=×=．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理、角平分线定义、平行线性质、余弦定理．