题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．分析：根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，然后根据三角形的外角的性质可以证明∠P=∠DQC=∠AQP，则以及等角对等边即可证得．
解答：解：△APQ是等腰三角形．
证明：∵∠QDB=∠DQC+∠C，∠PDC=∠B+∠P，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠P=∠DQC=∠AQP，
∴AP=AQ，
∴△APQ是等腰三角形．
证明：∵∠QDB=∠DQC+∠C，∠PDC=∠B+∠P，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠P=∠DQC=∠AQP，
∴AP=AQ，
∴△APQ是等腰三角形．
点评：本题考查三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质以及判定定理，正确理解定理是关键．
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