题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD至点E，使得DE=DC，连接AE，则∠DBC的度数为
- A.18°
- B.16°
- C.15°
- D.14°
B
分析：可先证△ADE≌△ADC得AC=AE，再证△ABE是等边三角形，进而通过角之间的转化即可得出结论．
解答：由题中条件可得△ADE≌△ADC，得AC=AE，
又AB=AC=AE，∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠DCA=∠E=60°，
设∠DBC=x，则∠ACB=∠ABC=60°+x，
∴28°+（60°+x）+x+60°=180°
∴x=16°，即∠DBC=16°．
故选B．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形内角和及外角性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．
分析：可先证△ADE≌△ADC得AC=AE，再证△ABE是等边三角形，进而通过角之间的转化即可得出结论．
解答：由题中条件可得△ADE≌△ADC，得AC=AE，
又AB=AC=AE，∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠DCA=∠E=60°，
设∠DBC=x，则∠ACB=∠ABC=60°+x，
∴28°+（60°+x）+x+60°=180°
∴x=16°，即∠DBC=16°．
故选B．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形内角和及外角性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．
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寒假学与练系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．