Question

将一些钉子钉在一块木板上，使得它们在水平方向与垂直方向都相隔一个单位长度，用一条橡皮圈套在如图所示的四个钉子上形成一个四边形，则该四边形的面积是

 

个长度单位平方．

Answer 1

分析：连接BD，根据四边形ABCD各边的长，应用勾股定理逆定理可知：△ABD和△BCD为直角三角形，将两个直角三角形的面积相加，即为该四边形的面积．

解答：解：根据题意得：AD=

5

，AB=

5

，CD=2

2

，BC=

2

，BD=

10

∵AD²+AB²=BD²，CD²+BC²=BD²
∴△ABD和△BCD为直角三角形；
∴S_△ABD=

1

2

AD×AB=2.5，S_△BCD=

1

2

CD×BC=

1

2

×2

2

×

2

=2；
∵S_△ABD+S_△BCD=2.5+2=4.5；
∴该四边形的面积为4.5个长度单位平方；
故答案为4.5．

点评：该四边形的面积可转化为两个直角三角形的面积之和．