题目内容
（2013•闸北区二模）将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）分析：首先作QH⊥PA，垂足为H，则QH=1cm，易证得△APQ为等边三角形，然后利用三角函数即可求得PQ的长．
解答：解：如图，作QH⊥PA，垂足为H，则QH=1cm，
由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
∴∠APQ=60°，
又∵∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ为等边三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=
，
∴PQ=
=
．
故选D．
由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
∴∠APQ=60°，
又∵∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ为等边三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=
| HQ |
| PQ |
∴PQ=
| 1 |
| sin60° |
2
| ||
| 3 |
故选D．
点评：题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意证得△APQ为等边三角形是解此题的关键．
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