Question

已知

m+9n

9m+5n

=

P

Q

，

P+aQ

bP+cQ

=

m+n

5m-12n

，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=

19

．

Answer 1

分析：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），由

P+aQ

bP+cQ

=

m+n

5m-12n

可得：

m+9n+a(9m+5n)

b(m+9n)+c(9m+5n)

═

(9a+1)m+(5a+9)n

(9c+b)m+(9b+5c)n

=

m+n

5m-12n

，解出a、b和c的值即可．

解答：解：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），
又知

P+aQ

bP+cQ

=

m+n

5m-12n

，
即

m+9n+a(9m+5n)

b(m+9n)+c(9m+5n)

=

(9a+1)m+(5a+9)n

(9c+b)m+(9b+5c)n

=

m+n

5m-12n

，
解得a=2，c=

57

4

，b=-

133

4

，
即a+b+c=2-

133

4

+

57

4

=-17．
故答案为-17．

点评：本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x，此题难度不大．