Question

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BD：AD=1：3，则sinB的值

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：证明∠B=∠ACD．而sinB=AC：AB=AD：AC ①，
又BD：AD=1：3，可以得到AD=3BD，AB=4BD，
代入①即可求出AC=2BD，从而求解．
解答：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sinB=AC：AB=AD：AC．
∵BD：AD=1：3，
∴AD=3BD，AB=4BD，
∴AC：4BD=3BD：AC
∴AC=2BD，
∴sinB=AC：AB=．
故选D．
点评：此题的关键是找出图形中的等角，即∠B=∠ACD．学生做这类题时一定要把所以条件联系起来，不要把条件单一的孤立起来．