Question

（2012•松北区二模）先化简，再求代数式

a2+a

a2+2a+1

÷(1+

1

a-1

)的值，其中a=2tan60°-1．

Answer 1

分析：先将分式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，将a=2tan60°-1的结果计算出来，代入求值即可．

解答：解：原式=

a(a+1)

(a+1)2

÷（

a-1

a-1

+

1

a-1

）
=

a(a+1)

(a+1)2

÷

a

a-1

=

a(a+1)

(a+1)2

×

a-1

a

=

a-1

a+1

，
又∵a=2tan60°-1=2×

3

-1=2

3

-1，
∴原式=

2 3 -1-1

2 3 -1+1

=

2 3 -2

2 3

=1-

3

6

．

点评：本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，会因式分解是解题的关键．