题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是边AB的中点，则sin∠OCB=
分析：根据斜边上的中线等于斜边的一半可知，∠OCB=∠B，则求sin∠OCB的值只需求得sin∠B的值即可；
在直角三角形ABC中根据勾股定理可以求AB，运用三角函数的定义求sin∠B的值．
在直角三角形ABC中根据勾股定理可以求AB，运用三角函数的定义求sin∠B的值．
解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=
=5．
∵O是AB的中点，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
则sin∠OCB=sin∠B．
∵sin∠B=
=
，
∴sin∠OCB=
．
∴AB=
| (AC)2+(BC)2 |
∵O是AB的中点，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
则sin∠OCB=sin∠B．
∵sin∠B=
| AC |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∴sin∠OCB=
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查了灵活运用相等关系求三角函数值．
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