Question

如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求解；
（2）可根据底面圆的周长等于展开图的弧长来求得圆的半径．

解答：解：（1）连接AB，CO，则AB为⊙O直径，

故可得OC=OA=

1

2

，
∴可得AC=BC=

2

2

（根据勾股定理得出），
∴S_阴影=S_⊙O-S_扇形ABC=π•（

1

2

）²-

1

4

π•(

2

2

)2=

π

8

（cm²）．

（2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为rcm，
则2πr=

90π• 2 2

180

，
∴r=

2

8

（cm）．

点评：这两题主要考查了学生扇形面积公式以及圆锥底面圆的周长等于展开图的弧长这一关系．