题目内容
如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为边BC的中点
．
(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)求DE的长；
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？
若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
解：（1）连接AD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，
∵
| |
∴AD⊥BC,BA=AC，∵BC=AB∴AB=BC=CA
∴△ABC是等边三角形，
(2) 连接BE
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90° ，
∵△ABC是等边三角形，
∴ AE=EC．即E是AC的中点
∵D是BC的中点，
∴DE=
AB=*2=1．
（3）存在点P使连结△PBD≌△AED．
由（1）（2）知BD=ED
∵∠BAC＝60°.DE∥AB∴∠AED＝120°. 又∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°
∴∠PBD＝∠AED
要使△PBD≌△AED，只需PB=AE=1即可
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